वक्र y = x^2 - 5x + 5 की स्पर्श रेखा जो रेखा | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y = x^2 - 5x + 5$ है। स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 2x - 5$ द्वारा दी जाती है। दी गई रेखा $2y = 4x + 1$ है,जिसे $y = 2x + \fr

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$\left( \frac{1}{8}, -7 \right)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वक्र $y = x^2 - 5x + 5$ है। स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 2x - 5$ द्वारा दी जाती है। दी गई रेखा $2y = 4x + 1$ है,जिसे $y = 2x + \frac{1}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $2$ है। चूंकि स्पर्श रेखा,रेखा के समांतर है,इसलिए उनकी ढाल समान होगी: $2x - 5 = 2 \implies 2x = 7 \implies x = \frac{7}{2}$. $x = \frac{7}{2}$ को वक्र के समीकरण में रखने पर: $y = \left( \frac{7}{2} \right)^2 - 5\left( \frac{7}{2} \right) + 5 = \frac{49}{4} - \frac{35}{2} + 5 = \frac{49 - 70 + 20}{4} = -\frac{1}{4}$. स्पर्श बिंदु $\left( \frac{7}{2}, -\frac{1}{4} \right)$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $y - y_1 = m(x - x_1)$ है,जहाँ $m = 2$: $y - (-\frac{1}{4}) = 2(x - \frac{7}{2}) \implies y + \frac{1}{4} = 2x - 7 \implies y = 2x - \frac{29}{4}$. अब,हम जांचते हैं कि कौन सा बिंदु इस समीकरण को संतुष्ट करता है। विकल्प $B$ के लिए: $x = \frac{1}{8}$,$y = 2(\frac{1}{8}) - \frac{29}{4} = \frac{1}{4} - \frac{29}{4} = -\frac{28}{4} = -7$. अतः,स्पर्श रेखा बिंदु $\left( \frac{1}{8}, -7 \right)$ से होकर गुजरती है।

वक्र $y = x^2 - 5x + 5$ की स्पर्श रेखा जो रेखा $2y = 4x + 1$ के समांतर है,वह किस बिंदु से होकर गुजरती है?

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